Wie und mit welchen Programmen kann man eine PNG bearbeiten / freistellen?

Gimp

Gimp ist völlig kostenlos und ist eine sehr gute Alternative zu Adobe Photoshop und für den Privaten gebrauch völlig Ausreichend.
Hier ein kleines Tutorial:

Paint.NET

Paint.net ist ähnlich wie Gimp kostenlos und bietet viele Werkzeuge und Filter an, dabei kann man auch mit Ebenen arbeiten.
Hier ein kleines Tutorial